Statistical Analysis Points to Fraud in Wisconsin, Michigan, and Georgia By The Red Elephants

Este análisis estadístico apunta al fraude en Wisconsin, Michigan y Georgia

The Red Elephants

Resumen Ejecutivo estadístico

En las primeras horas del 4 de noviembre de 2020, el candidato demócrata Joe Biden recibió varios “picos de votos” importantes que mejoraron sustancial y decisivamente su posición electoral en Michigan, Wisconsin y Georgia. Hay mucho escepticismo e incertidumbre en torno a estos “picos de votos”. Los críticos señalan prácticas sospechosas de recuento de votos, diferencias extremas entre los recuentos de votos de los dos principales candidatos y el momento de las actualizaciones de votos, entre otros factores, para poner en duda la legitimidad de algunos de estos picos. Si bien el análisis de datos no puede por sí solo demostrar fraude o problemas sistémicos, puede señalarnos casos estadísticamente anómalos que invitan a un mayor escrutinio.

Este es uno de esos casos: nuestro análisis encuentra que algunas actualizaciones de votos clave en estados competitivos eran inusualmente grandes en tamaño y tenían una relación Biden-Trump inusualmente alta. Demostramos que los resultados difieren lo suficiente de los resultados esperados como para ser motivo de preocupación.
Con este informe, nos basamos únicamente en los datos disponibles públicamente del New York Times para identificar y analizar anomalías estadísticas en estados clave. Observando 8,954 actualizaciones de votos individuales (diferencias en los totales de votos para cada candidato entre cambios sucesivos en los totales de votos corrientes, también conocidos coloquialmente como “volcados” o “lotes”), descubrimos una propiedad matemática notablemente consistente: hay una clara inversa relación entre la diferencia en los recuentos de votos de los candidatos y la proporción de recuentos de votos. (En otras palabras, no es sorprendente ver actualizaciones de votos con grandes márgenes, y no es sorprendente ver actualizaciones de votos con índices de apoyo muy altos entre los candidatos, pero es sorprendente ver actualizaciones de votos que son ambos).

La importancia de esta propiedad se explicará con más detalle en secciones posteriores de este informe. Casi todas las actualizaciones de votos, en estados de todos los tamaños e inclinaciones políticas, siguen este patrón estadístico. Sin embargo, un número muy pequeño es especialmente aberrante. De las siete actualizaciones de votos que siguen el patrón menos, cuatro actualizaciones de votos individuales, dos en Michigan, una en Wisconsin y una en Georgia, fueron particularmente anómalas e influyentes con respecto a esta propiedad y todas ocurrieron dentro de la misma ventana de cinco horas.

En particular, podemos cuantificar el grado de cumplimiento de esta propiedad y descubrir que, de las 8,954 actualizaciones de votos utilizadas en el análisis, estas cuatro actualizaciones decisivas fueron la primera, segunda, cuarta y séptima actualizaciones más anómalas en todos los datos. conjunto. Cada una de estas actualizaciones de votos no solo no sigue el patrón generalmente observado, sino que el comportamiento anómalo de estas actualizaciones es particularmente extremo. Es decir, estas actualizaciones de votos son valores atípicos de los valores atípicos.

Las cuatro actualizaciones de votos en cuestión son:

Una actualización en Michigan listada a las 6:31 a.m. hora del este del 4 de noviembre de 2020, que muestra 141,258 votos para Joe Biden y 5,968 votos para Donald Trump.
Una actualización en Wisconsin listada como 3:42 a.m. hora central el 4 de noviembre de 2020, que muestra 143,379 votos para Joe Biden y 25,163 votos para Donald Trump.
Una actualización de votos en Georgia que figura a la 1:34 a.m. hora del este del 4 de noviembre de 2020, que muestra 136,155 votos para Joe Biden y 29,115 votos para Donald Trump
Una actualización en Michigan listada a las 3:50 a.m. hora del este del 4 de noviembre de 2020, que muestra 54,497 votos para Joe Biden y 4,718 votos para Donald Trump.
Este informe predice cómo habrían sido estas actualizaciones de votos, si hubieran seguido el mismo patrón que la gran mayoría de los otros 8,950. Encontramos que la extensión de las anomalías respectivas aquí es más que el margen de victoria en los tres estados – Michigan, Wisconsin y Georgia – que colectivamente representan cuarenta y dos votos electorales.

Se proporcionan amplios detalles matemáticos y los datos y el código (para la conservación de datos, la transformación de datos, el trazado y el modelado) se adjuntan en el apéndice de este documento [1].

Antecedentes
A última hora de la noche de las elecciones de 2020, el presidente Donald J. Trump tenía una ventaja de alrededor de 100.000 votos en Wisconsin, una ventaja de alrededor de 300.000 votos en Michigan y una ventaja de alrededor de 700.000 votos en Pensilvania. Los cálculos del reverso del sobre mostraron que para superar al presidente Trump, Joe Biden tendría que mejorar sustancialmente su desempeño en los recintos restantes, muchos de los cuales estaban en áreas muy azules como Detroit, Milwaukee y Filadelfia.

En la noche de las elecciones, llegaron informes de noticias contradictorios de que varios distritos estaban deteniendo su conteo por la noche, enviando a los funcionarios electorales a casa o reiniciando sus conteos. Sigue habiendo una gran confusión hasta el día de hoy sobre el grado en que varios distritos dejaron de contar, así como el grado en que se rompieron las leyes o reglas electorales estatales al enviar a los funcionarios electorales a casa prematuramente. Cualquiera que sea el caso, varios distritos en Wisconsin, Michigan y Pensilvania continuaron informando números durante toda la noche.

En las primeras horas de la mañana siguiente, Wisconsin se había vuelto azul, al igual que Michigan poco después. Unos días después, Georgia y Pensilvania hicieron lo mismo. Dado el contexto incierto, muchos observadores y comentaristas estadounidenses se sintieron inmediatamente incómodos o escépticos ante estas tendencias.

Para el contexto, utilizando datos disponibles públicamente del New York Times, aquí hay una visualización del número de votos por candidato en Michigan desde el comienzo de la noche de las elecciones hasta las 7 p.m., hora estándar del este (EST) del 4 de noviembre de 2020:

Fig. 1. El eje X es la hora mes-año del momento, el eje Y es el número de votos en ese momento, expresado en millones de votos. La serie roja es el número actual de votos para Donald Trump, y la serie azul es el número actual de votos para Joe Biden.

Como muestra este gráfico, Joe Biden superó el liderazgo del presidente Trump a través de una pequeña cantidad de actualizaciones de votos que rompieron abrumadoramente para Biden en Michigan en las primeras horas de la mañana del 4 de noviembre.

La situación en Wisconsin es aún más cruda: una sola actualización del recuento de votos hizo que Biden estuviera a la cabeza por más de 100.000 votos. Aquí está el gráfico comparable, en el mismo rango de tiempo, para Wisconsin, con el eje x (tiempo) expresado en hora estándar central (CST):

Fig. 2. El eje X es la hora mes-año del momento, el eje Y es el número de votos en ese momento, expresado en millones de votos. La serie roja es el número actual de votos para Donald Trump, y la serie azul es el número actual de votos para Joe Biden.

Varias versiones de estos gráficos estimularon el discurso en línea. Si bien algunos comentaristas proporcionaron un análisis relativamente partidista, otros simplemente expresaron sorpresa por los saltos casi verticales en algunas de estas actualizaciones de votos. ¿Es probable que este fenómeno surja de forma orgánica? En un intento por abordar esta pregunta, este informe evalúa cuán extremos e inusuales son estos picos con respecto a otras actualizaciones de votos en los estados de Michigan, Wisconsin y Georgia, así como en todo el país.

A través de varios mecanismos de investigación, encontramos que estas cuatro actualizaciones de votos son extraordinariamente anómalas. Si bien esto por sí solo no prueba la existencia de fraude o problema sistémico, invita a un mayor escrutinio.

The Concept, the Intuition, and the Measurement El concepto, la intuición y la medida

El análisis de datos se basa en reconocer y evaluar patrones en los datos. Cuando encontramos datos anómalos, a menudo es una indicación de diferencias subyacentes. Es por eso que en este informe nos enfocamos en estas cuatro actualizaciones de votos.

También hay una serie de intuiciones generales en las que nos basamos para dirigir nuestra investigación. En general, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, menor esperamos que sea la desviación del promedio de la población. Si bien pueden ocurrir proporciones de votos anómalas, la probabilidad estadística de márgenes anómalos disminuye a medida que aumenta el tamaño de la muestra (o la actualización de los votos).

La intuición básica es: los márgenes grandes son una cosa, y también los resultados súper sesgados, pero es extraño tener ambos al mismo tiempo, ya que generalmente se relacionan inversamente a medida que aumenta cualquiera de los valores.

Demostraremos a continuación que los datos siguen abrumadoramente esta intuición, pero que cuatro actualizaciones de votos clave identificadas en este informe van en contra de esta intuición.

En particular, mostraremos la existencia de una relación inversa muy fuerte dentro de las actualizaciones de votos, en todos los estados y épocas, entre la diferencia de votos para Joe Biden y Donald Trump (a menudo referido como el “margen Biden-Trump”) y el la relación entre los votos de Joe Biden y los votos de Donald Trump (a menudo denominada “relación Biden: Trump”). Como se describe con más detalle en la siguiente sección, tomamos el logaritmo natural de las razones para que sean simétricas, es decir, para que no estemos tratando a los dos candidatos de manera diferente al graficar y analizar. Estos valores a menudo se denominan “relación logarítmica de Biden: Trump”. Dado que el logaritmo es una transformación que conserva el orden, es decir, si x es mayor que y, entonces log (x) será mayor que log (y), y viceversa, a veces los usamos indistintamente cuando no se requiere precisión.

En cualquier nivel geográfico, podemos probar el supuesto de una relación inversa entre el tamaño de la actualización de los votos y el extremo de la proporción entre los votos de los candidatos y, como veremos aquí, la relación es extremadamente fuerte. En los estados rojo y azul, donde la participación es alta y baja, existe una relación inversa obvia entre los dos.

Measuring This Relationship Between The Candidate’s Margin and their Ratio Medir esta relación entre el margen del candidato y su relación

Intentemos ahora cuantificar la naturaleza de la relación inversa en el contexto de un estado particular. Primero, tomamos nuestro conjunto de datos de totales de votos corrientes [2] para cada estado y, para cada estado, calculamos el diferencial de votos para cada candidato entre las actualizaciones. Esto produce una secuencia de diferencias de votos, cuya suma, dentro de cualquier estado, es el total.

Para comenzar, consideramos cada actualización secuencial en el estado de Michigan donde los totales de votos tanto para Trump como para Biden son mayores que cero [3]. Para cada uno de estos, calculamos dos valores:

La diferencia entre el número de votos para Biden y el número de votos para Trump: el “margen”
El logaritmo [4] de la relación entre el número de votos para Biden y el número de votos para Trump – el “log-ratio”
Nota: ambas métricas son simétricas. Si dejamos que f1 sea la primera métrica y f2 la segunda, el lector notará que, para cualquier número positivo (X, Y):

Los lectores podrían preguntar: ¿Por qué está midiendo la proporción? ¿Por qué no medir la diferencia entre las proporciones de votos (o, de manera equivalente, sus porcentajes)? La respuesta a esto radica en lo que estamos buscando, es decir, evidencia de fraude o juego sucio que se manifiesta en resultados extremadamente inusuales. En particular, las proporciones casi nunca se utilizan para expresar los recuentos de votos (normalmente se escuchan porcentajes o, cuando una carrera está cerrada, números), por lo que es más probable que cualquiera que cometa un fraude y busque “cubrir sus huellas” esté “jugando” al métricas a las que están acostumbrados, y es mucho más probable que dejen indicios en las métricas que no están considerando.

Esto oculta las diferencias críticas entre las dos estadísticas.

1. Las proporciones demuestran una propiedad importante: cuanto más adelante está un candidato, más difícil es avanzar el siguiente 1 por ciento. Reflejan la dificultad relativa de cada voto marginal a medida que disminuye el grupo de votos restantes.Cuando un candidato se acerca al 0% o al 100% de los votos, las tasas a las que la proporción de los votos de ese candidato a los votos del otro candidato convergen a cero o al infinito son muy diferentes.

2. Los ratios nos permiten detectar una señal potencial de fraude: ratios inusualmente bajos entre el candidato perdedor (principal) y otros candidatos menos conocidos. Debido a que quienes observan y participan en las elecciones tienden a no pensar en estos términos, si hay fraude, es mucho menos probable que hayan cubierto sus huellas al respecto. Una elección al estilo dictador de hojalata en la que el candidato favorito obtiene el 99% de los votos es obviamente sospechosa, pero a menudo se presta menos atención a detalles como si la relación entre el candidato perdedor más popular y los candidatos de terceros partidos con posibilidades sentido [5]. Observar las métricas que son menos populares en el uso práctico será de gran ayuda aquí, como veremos.

Para ilustrar esto, consideremos una secuencia de dos elecciones hipotéticas entre Tom y Harry. Imagina que la primera vez, Tom gana con el 55% de los votos contra el 45% de Harry. Cuatro años después, Harry es el retador y Tom mejora su margen al 60% de los votos. Hay muchas formas en que esto puede suceder; ganando nuevos votantes, los partidarios anteriores de Harry ya no votan, los partidarios de Harry cambiando a Tom, o una combinación de cualquiera de los anteriores. Consideremos simplemente el último caso por el momento. Para que Tom pase del 55% al ​​60%, debe convertir uno de cada nueve, o un poco más del 11%, de los seguidores de Harry. Puede que esto no sea fácil, pero difícilmente está fuera del ámbito de lo posible.

Considere ahora otra elección hipotética en un electorado fuertemente partidista, entre Alice y Bob. En la primera elección, Alice obtiene el 90% y Bob el 10%. Para que Alice logre el mismo aumento porcentual absoluto que Tom, es decir, 5%, debe convertir el 5% entre una población del 10%. En otras palabras, debe convertir a uno de cada dos partidarios de Bob. Por razones que están fuera del alcance de este documento, esto puede no ser 4,5 veces más difícil que un candidato que obtenga del 55% al ​​60% del voto total, pero sin duda es mucho más difícil. Un ejemplo útil de esto es San Francisco, CA, que, a pesar de ser una de las ciudades más azules de Estados Unidos numérica y culturalmente, es una donde los candidatos presidenciales demócratas obtienen consistentemente alrededor del 90% de los votos, pero nunca parecen llegar al 95%. Hay republicanos en San Francisco, aunque sean pocos, y convertir a la mitad de ellos es una tarea difícil. Esto hace que los ratios sean una herramienta útil en nuestro arsenal para responder preguntas del tipo “¿cuánto es demasiado?”). Esto nos permite evaluar los datos de una manera que creemos que es cualitativamente diferente – y cualitativamente superior – a las formas comunes de evaluación utilizadas por las personas promedio y los medios de comunicación.

Esta elección representa una oportunidad extraordinaria y única para los analistas de integridad electoral y la aplicación de la investigación de detección de fraude estadístico, ya que es probable que sea la primera elección nacional en la historia de Estados Unidos, como mínimo, donde el público en general ha tenido acceso a elecciones de series de tiempo. datos. Incluso los artículos académicos muy respetados que estudian el fraude electoral en otros países [6] parecen estudiar principalmente información posterior a los hechos sobre los recuentos finales; El análisis se realiza en estadísticas sobre participación electoral, frecuencias de dígitos y otra información que está disponible en números oficiales posteriores a los hechos. Después de todo, si hay que creer en los informes de fraude y corrupción generalizados ordenados desde arriba en las elecciones en, por ejemplo, Rusia, Uganda, Ucrania, Irán, etc., entonces esos gobiernos, que tienden a tener mucho más control sobre lo que puede y no pueden publicarse más que nuestro gobierno, es poco probable que quieran aumentar el número de dimensiones en las que se puede auditar su pretensión de legitimidad.

A Look at Michigan Una mirada a Michigan

Calculemos ahora estos dos valores para cada actualización de votos en Michigan, donde tanto Biden como Trump tienen valores positivos. Si se sigue la intuición de que existe una relación inversa entre los márgenes de una actualización y su relación, deberíamos esperar ver un gran grupo de datos con algunos puntos arriba, abajo, a la izquierda y a la derecha, y prácticamente ningún punto en ya sea la parte superior derecha (que representaría un margen Biden-Trump y una relación Biden: Trump simultáneamente extremos) o la parte inferior izquierda (que es análoga pero favorable a Trump).

Aquí está esa distribución, presentada como un diagrama de dispersión, con los márgenes numéricos como el eje X y las relaciones logarítmicas como el eje Y.

Fig. 3. El eje X es la diferencia entre el número de votos de Biden y el número de votos de Trump en cada actualización de votos, y el eje Y es el logaritmo natural de la proporción de los dos.

Como podemos ver, la mayoría de las observaciones siguen el contorno básico de nuestra hipótesis, es decir, cuanto más extrema es una actualización en un aspecto, menos extrema es en otro.

Por ejemplo, la actualización en (-3,622, -6,449), tiene una proporción bastante extrema de votos de Biden: Trump – alrededor de 1: 632 – pero no es muy grande, produciendo solo un margen de -3,622 votos para Biden, que, como Como podemos ver, no es terriblemente extremo en el contexto de esta distribución. De manera similar, el punto completamente hacia la izquierda, (-66,456, -0.816), es uno donde el margen de Biden es un significativo -66,546, pero donde la proporción, de aproximadamente 1: 2.26, no es particularmente inusual para una actualización de votos que favorece a Trump.

También podemos ver este patrón en casi todas las actualizaciones que favorecen a Biden. Por ejemplo, la actualización con el tercer margen más grande para Biden, en (34,450, 0.296), es 134,326 votos de Biden contra 99,867 votos de Trump, y solo tiene una relación Biden: Trump de 1.34: 1. Y la actualización con la tercera proporción más grande de Biden: Trump, en (6.091, 2.184), en la que Biden recibió 6.863 votos y Trump recibió 773 votos, tiene una proporción bastante extrema de 8.884 pero solo obtiene Biden 6.091 votos, una cantidad relativamente pequeña en comparación. a lo que examinaremos a continuación.

Destacan dos puntos.

Consideremos primero el menos extremo de estos, es decir, el punto en (49,779, 2.447). Este punto, que representa una actualización de votos que fue de 54,497 para Biden y 4,718 para Trump y llegó a las 3:50 a.m. ET del 4 de noviembre de 2020, es el segundo mayor margen de votos de Biden, con 49,779, y también tiene el segundo Biden más grande: Relación de Trump en 11,55: 1. Como podemos ver y como se describió anteriormente, la actualización con el siguiente margen más grande fue una actualización con solo 7,776 votos, mientras que esta actualización tuvo más de 7 veces más votos y rompió más fuertemente para Biden.

Sin embargo, la rareza de la actualización descrita anteriormente palidece en comparación con la actualización en la esquina superior derecha. Esa actualización, en (135,290, 3,164), representa la actualización de votos descrita en la parte superior de este informe, y es responsable del aumento extremadamente notable que casi eliminó la ventaja de Trump de una sola vez. Llegó a las 6:31 am ET el 4 de noviembre, y pasó de 141,258 para Biden a 5,968 para Trump, lo que representa el mayor margen de voto para Biden de cualquiera de las 502 actualizaciones que tenemos aquí, en 135,290, mientras que también representa, por un factor de más de 2, la proporción más grande de Biden: Trump, con la friolera de 23,67: 1 (cuyo logaritmo es 3,16). Como veremos al comparar con otros estados, según nuestra métrica, este es el punto más anómalo de la nación.

Esta actualización también es particularmente interesante por otra razón: hay 2.546 votos no bipartidistas, mientras que Donald Trump solo tiene 5.968. A continuación se muestra un histograma de coeficientes de Otros: Trump ponderados en total de votos [7]:

Fig. 4. El eje x es, para cada actualización de votos, la proporción de votos de otros (que no son de 2 partidos) a los votos de Trump, multiplicada por el número total de votos en esa actualización. El eje y es el número de actualizaciones de votos en ese “contenedor”, donde cada contenedor tiene un rango de 500.

Como vemos, cuando ponderamos el número de votos en una actualización determinada, esta actualización es particularmente anómala. La siguiente proporción de Otros: Trump ponderada por votos más cercana es menos de dos tercios de esta, y la mediana, 137,56, es menor en un factor de aproximadamente 464,5. Que se cuente un lote tan grande de votos y al mismo tiempo muestre un desempeño tan excepcionalmente pobre de Trump en relación con el voto que no es de dos partidos es claramente muy sorprendente.

En particular, cuestiona seriamente la veracidad de esta actualización de la votación y es quizás una de las pruebas directas más sólidas de fraude en todo este informe. Es probable que alguien que busque mejorar de manera fraudulenta los márgenes de Joe Biden en relación con Donald Trump se centre en cubrir sus huellas manteniendo la participación de Joe Biden en la actualización a un valor razonable. El 95% puede parecer plausible, pero el 99,9% en esta escala se convierte prima facie en inverosímil para cualquier observador honesto. Una forma efectiva de lograr el objetivo deseado de disminuir la ventaja de Donald Trump en este punto habría sido suprimir el voto de Trump mientras se inflaba artificialmente el voto que no era de dos partidos en un intento de disfrazar cuán favorable a Biden era esta actualización. De hecho, esta es precisamente la razón por la que este informe utiliza proporciones: debido a que son una métrica que prácticamente nunca se usa para ningún propósito práctico al discutir los resultados de las elecciones, es mucho menos probable que alguien que cometa un fraude considere cuán inusual podría parecer una proporción. En particular, debido a que los candidatos que no eran de dos partidos recibieron mucha menos atención de los medios que en las elecciones presidenciales de 2016, y el candidato del Partido Verde fue incluso demandado con éxito fuera de la boleta electoral en uno o más estados, es difícil creer que esta votación La actualización solo favoreció a Trump sobre el voto no bipartidista por menos de un factor de 2.5, cuando la proporción estatal era superior a 31 [8].

Sin una explicación convincente de por qué esta actualización en particular, en un momento tan crucial, en un estado crucial, que mejoró la posición de Biden en el estado de manera tan dramática, también tuvo un desempeño tan inusual en los votos que no eran de dos partidos en relación con los votos de Trump, parece poco probable que esta actualización de votos refleja una contabilidad honesta de los votos legítimos.
Las secciones posteriores de este informe cuantifican qué tan extremo es en otros aspectos y consideran las implicaciones si hubiera sido un poco menos extremo.

A Look at Wisconsin Una mirada at Wisconsin

Aquí está el gráfico análogo para Wisconsin

Fig. 5. El eje X es la diferencia entre el número de votos de Biden y el número de votos de Trump en cada actualización de votos, y el eje Y es el logaritmo natural de la proporción de los dos.

Los patrones de este gráfico son algo más extraños. Las actualizaciones que favorecen a Trump (es decir, aquellas a la izquierda de cero en el eje x) exhiben una relación inversa entre el margen de victoria en una actualización que favorece a Trump y la proporción entre los votos de Trump y Biden. Por ejemplo, la actualización en, (-5,433, -4.564), que es la más extrema en el estado en términos de proporción, es de un lote de boletas inusualmente favorables a Trump que fue de 5.490 para Trump a 57 para Biden, es decir, un Relación Trump: Biden de aproximadamente 96: 1 para Trump. Este número en sí es bastante grande, pero, críticamente, no es anómalo con respecto a la forma de la distribución. El signo revelador de rareza aquí no es la extremidad con respecto a ninguno de los valores, sino la co-extremidad.

La distribución de Biden parece un poco extraña aquí, pero hay un punto que se destaca especialmente, es decir, el que está en la parte superior derecha, en (118,215, 1.74). Esta fue la actualización de la votación que llegó a las 3:42 am CST el 4 de noviembre, y fue de 143,379 para Biden a 25,163 para Trump [9], dando un margen de 118,215 y una relación Biden: Trump de aproximadamente 5.7: 1 – aproximadamente 3 veces mayor que la actualización con el siguiente margen más grande (que fue 39,499). Al mismo tiempo, solo una actualización, una con solo 6.435 votos (es decir, aproximadamente un factor de 18 menos que la actualización en cuestión) que pasó de 3.037 para Biden a 495 para Trump, tiene una proporción mayor, alrededor de 6.14: 1.

A Look at Georgia Una mirada a Georgia

Fig. 6. El eje X es la diferencia entre el número de votos de Biden y el número de votos de Trump en cada actualización de votos, y el eje Y es el logaritmo natural de la proporción de los dos.

Este parece solo un poco más anómalo que otros gráficos similares, pero, como veremos, en realidad contiene dos de las nueve actualizaciones de votos más anómalas en nuestra distribución combinada de 8.954 actualizaciones de votos. En particular, el punto en (136,155, 1,543), que representa una actualización de votación que llegó a la 1:34 am EST el 4 de noviembre, es la actualización con el mayor margen de todas las actualizaciones en Georgia; también tiene el décimo Biden más grande: Relación de Trump. Hay algunas actualizaciones más pequeñas con proporciones más extremas, pero, como detallaremos más adelante en este informe, este punto es de hecho inusual.

Una breve encuesta de otros estados

Ahora pasamos a otros estados, particularmente a aquellos con características similares (por ejemplo, un estado oscilante o azul donde uno o dos núcleos urbanos compensa a una población que de otro modo sería muy republicana). Estos nos ayudan a establecer una línea de base inicial de cómo deberían verse estas distribuciones dentro de cualquier estado antes de comenzar a comparar actualizaciones directamente entre estados.

Pensilvania:

Fig. 7. El eje X es la diferencia entre el número de votos de Biden y el número de votos de Trump en cada actualización de votos, y el eje Y es el logaritmo natural de la proporción de los dos.

La relación inversa es inmediatamente visible aquí. Tenemos puntos cerca de la parte inferior (que representan altas proporciones de votos de Trump: Biden), algunos puntos más a la izquierda (que representan valores altos de Trump – Biden) y un par (mucho más lejos) a la derecha, que representan un alto Biden-Trump. margen, pero que no son particularmente extremos en términos de su relación Biden: Trump.

Minnesota:

Fig. 8. El eje X es la diferencia entre el número de votos de Biden y el número de votos de Trump en cada actualización de votos, y el eje Y es el logaritmo natural de la proporción de los dos.

Si bien hay una actualización que es más extrema en términos de cuán grande es la proporción Trump: Biden, y varias actualizaciones con márgenes Trump-Biden extremadamente grandes, vemos que la forma básica sigue siendo la misma.

New York:

Fig. 9. El eje X es la diferencia entre el número de votos de Biden y el número de votos de Trump en cada actualización de votos, y el eje Y es el logaritmo natural de la proporción de los dos.

Los márgenes de voto para cada actualización se agrupan bastante en torno a cero, mientras que las pocas actualizaciones que tienen márgenes excepcionalmente grandes para cualquiera de los candidatos tienen proporciones que no son tan extremas como las de muchas otras actualizaciones.

Consolidating, Comparing, and Measuring Consolidar, comparar y medir

Habiendo realizado un breve recorrido por estados con características similares, es decir, donde Joe Biden está actualmente a la cabeza y el voto demócrata proviene abrumadoramente de una sola área urbana (o quizás dos, en el caso de Pensilvania), podemos ver que Michigan y Ambos gráficos de Wisconsin parecen inusuales. Para evaluar más rigurosamente hasta qué punto esto es realmente anómalo, es necesario tener en cuenta la realidad de que el margen típico de Biden-Trump y la relación Biden: Trump variarán sustancialmente entre los estados. Si simplemente tomamos estos valores como son, entonces la mayoría de las diferencias entre, por ejemplo, Alabama y California probablemente serían solo artefactos de las discrepancias masivas entre el desempeño de cada candidato en estos estados.

Para lograr esto, podemos utilizar un proceso de transformación de datos llamado estandarización. Este es un proceso mediante el cual, para una serie de datos numéricos, la media de los datos se resta de cada punto y luego el resultado se divide por la desviación estándar. Esto producirá una serie de distribuciones que permitirán una comparación de manzanas con manzanas de estos valores (es decir, margen de Biden-Trump actualizado por voto y relación logarítmica de Biden: Trump) entre estados que son muy diferentes en tamaño y muy inclinados. de manera diferente, políticamente. La estandarización de datos es una técnica muy común en el aprendizaje automático para entrenar modelos en conjuntos de datos con magnitudes y medias numéricas muy diferentes [10], ya que proporciona precisamente la funcionalidad que necesitamos aquí.

Por tanto, podemos estandarizar cada punto individual (margen, relación logarítmica) dentro de su estado [11], y graficarlo como lo hicimos antes. Así es como se ve ese gráfico. Los valores de Michigan están en rojo, los de Wisconsin son verdes y los valores de todos los demás estados son azules:

Fig. 10. El eje X es la diferencia entre el número de votos de Biden y el número de votos de Trump en cada actualización, estandarizado por la distribución de dichos valores de su estado. El eje Y es la relación logarítmica de los votos de Biden a los votos de Trump en cada actualización, nuevamente estandarizada por la distribución de dichos valores en su estado.

De estas 8,954 actualizaciones de votos en todo el país, podemos ver cuán abrumador es el patrón. En particular, vemos que, con algunas excepciones notables, a medida que un valor se vuelve más extremo en cualquier dirección, el otro tiende a volverse menos extremo.

This brings us to the visually identifiable exceptions. Esto nos lleva a las excepciones identificables visualmente.

Dirigiendo nuestra atención a los puntos en el extremo derecho de la distribución, es decir, aquellos que tienen el margen Biden-Trump más extremo con respecto a su estado, inmediatamente vemos un punto de Michigan, que está bastante por encima de donde la forma del la trama de lo contrario predeciría que sea. Este, el punto en (15.494, 4.989), es la actualización de la votación que llegó a las 6:31 am EST el 4 de noviembre, fue de 141,257 a Biden y 5,968 a Trump. Recuerde: esta actualización tuvo el mayor margen (135,290) de cualquiera de las 574 actualizaciones [12] en Michigan, por aproximadamente 85,000 votos y un factor de aproximadamente 2.7 sobre el de la actualización con la siguiente actualización más grande, (5.679, 3.912 ) – que, de manera crítica (y sorprendentemente, en relación con lo que muestra esta distribución), fue la segunda más grande en términos de margen Biden-Trump y relación Biden: Trump [13]. También tuvo la relación Biden: Trump más grande (aproximadamente 23.69: 1), en más de un factor de 2 sobre la de la actualización con la siguiente relación Biden: Trump más grande. La discrepancia visual entre esa actualización y el patrón abrumador seguido por las otras actualizaciones es evidente, y en breve cuantificaremos cuán extremo es.

A continuación, considere el punto verde ligeramente hacia abajo ya la izquierda del valor atípico rojo. Esta es la actualización de la votación en Wisconsin que llegó a las 3:42 am CST el 4 de noviembre, que fue de 143,379 para Biden y 25,163 para Trump, para un margen de 118,215 [14]. Fue la actualización con el mayor margen Biden – Trump en Wisconsin por una gran distancia [15] y, en la relación Biden: Trump, fue la segunda más grande, solo superada por una actualización que fue 26 veces más pequeña y, sin embargo, solo un poco más extrema en su ratio [16].

También vemos un punto rojo en (5.679, 3.912), que corresponde a la actualización de la votación que llegó a las 3:50 am EST el 4 de noviembre y fue de 54,497 para Biden a 4,718 para Trump, para un margen de 49,779 y una proporción de 11.55: 1. Vale la pena señalar que, aunque no es tan anómalo como la actualización de las 6:31 am EST, esta fue muy extrema en ambas dimensiones por derecho propio. Sin embargo, como veremos, acaba siendo el séptimo valor más extremo en cuanto a su no adherencia a la distribución en su conjunto.

Si bien ambos puntos serían inusuales por sí solos, es excepcionalmente poco probable que ambos provengan del mismo estado, crítico para la elección, con menos de tres horas de diferencia durante un proceso de conteo nocturno, un proceso sujeto a una gran controversia. y donde quedan, a casi tres semanas del día de las elecciones, muchas incógnitas. Juntas, estas dos actualizaciones de votos proporcionaron a Joe Biden los votos necesarios para llevarlo a la cabeza en el estado.

Quantifying the Extremity Cuantificando la extremidad

Habiendo demostrado visualmente cuán anómalas son las cuatro actualizaciones de votos clave, ahora podemos proceder a intentar cuantificar cuán inusual es que estos tres puntos existan a la vez y que dos de ellos sean del mismo estado.

El siguiente gráfico tiene dos propiedades visuales particularmente interesantes:

1. El gráfico se presenta en dos dimensiones, pero en realidad es tridimensional. Es visiblemente mucho más denso en el centro, tiene lo que parecen ser algo así como dos distribuciones normales y, a medida que se aleja del origen a lo largo de una línea de pendiente positiva que pasa por el origen, menor es la densidad que puede esperar.

2. Los “bordes” exteriores del gráfico, en los cuadrantes superior derecho e inferior izquierdo, se parecen mucho a la forma de la línea y = 1 / x

De manera similar, esperamos que los puntos estén en los cuadrantes superior derecho e inferior izquierdo, y entre una línea exterior que tiene la forma de y = 1 / x y el origen. Dado que estos valores serán en su mayoría tanto negativos como positivos, podemos ver que multiplicar la coordenada x de cada punto con su coordenada y es una forma útil de evaluar hasta qué punto sigue este tipo de distribución. Dado que hay más puntos cerca del origen que en las “líneas de límite” visibles (es decir, las secuencias de puntos en los bordes exteriores en el primer y tercer cuadrantes que forman visiblemente estas líneas que parecen un gráfico, aunque quizás a escala, de y = 1 / x).

Por lo tanto, para cada par coordinado (nuevamente, ambos estandarizados por estado) de margen de Biden-Trump y la relación logarítmica de votos de Biden a Trump, podemos multiplicar estos valores y examinar la distribución de los productos resultantes. Aquí, cuanto mayor es la magnitud de un valor, menos sigue a la no co-extremidad. Trazar estos productos nos da:

Fig. 11. Histograma de los productos de los valores xey para cada par de coordenadas en la Fig. 10

Como podemos ver, los valores están abrumadoramente concentrados cerca de la mediana y el gráfico está profundamente sesgado a la derecha; de lo contrario, el eje x no necesitaría extenderse hasta 80. Todas menos 60 de las 8,954 actualizaciones únicas tienen valores menos de 10, y todas menos 10 tienen valores inferiores a 20. En otras palabras, una gran cantidad de actualizaciones parecen seguir esta regla bastante de cerca, pero una pequeña cantidad de actualizaciones son valores atípicos realmente extremos.

Una inmersión rápida en estos diez puntos revela datos que, en este punto del informe, serán muy familiares para el lector:

Fig. 12. Esta es la misma gráfica que la Fig. 10, pero con los ejes invertidos. El eje X es la relación logarítmica de los votos de Biden a los votos de Trump en cada actualización, nuevamente estandarizada por la distribución de dichos valores en su estado. El eje Y es la diferencia entre el número de votos de Biden y el número de votos de Trump en cada actualización, estandarizado por la distribución de dichos valores de su estado.

Esto muestra los mismos datos que se muestran en la Fig. 10, pero es una presentación más natural para usar proporciones para predecir márgenes. El patrón se vuelve algo más claro cuando simplemente observamos los valores absolutos, ya que nuestros exámenes posteriores se basan en métricas que tratan simétricamente las actualizaciones de votos pro-Biden y pro-Trump.

También podemos considerar el “conjunto de niveles” de combinaciones (margen, razón) que forman un percentil particular de co-extremidad. Aquí, mostramos los valores absolutos del margen y la relación logarítmica (estandarizados), con anotaciones de conjunto de niveles para los percentiles 95, 99 y 99,5:

Fig. 13. Ésta es la misma gráfica que la Fig. 12, pero donde se toma primero el valor absoluto de las coordenadas de ambos puntos, para presentar una vista consolidada. El eje x es el valor absoluto del log-ratio (estandarizado) de Biden: Trump vota en cada actualización, y el eje y es el valor absoluto del margen (estandarizado) Biden-Trump en cada actualización.

Esto nos permite ver claramente cuán extremas son las actualizaciones de votos, con respecto a la propiedad generalmente observada de que están delimitadas por una curva inversa [19]. La línea negra continua representa el percentil 95, es decir, el 95% de las actualizaciones de votos están dentro de esta curva (es decir, tienen menos márgenes y proporciones co-extremos). La línea negra del medio, con guiones y puntos, representa el percentil 99, es decir, el 99% de las 8,954 actualizaciones de votos son menos co-extremas que cualquiera de los puntos de esta línea. Y la línea más alta (punteada en negro) representa el percentil 99.5, es decir, el 99.5% de las 8954 actualizaciones de votos son menos co-extremas que cualquiera de los puntos en esta línea. Como podemos ver, las cuatro actualizaciones de votación en cuestión (los dos puntos rojos, los puntos verdes muy por encima de esta línea y el punto amarillo más arriba) están muy por encima incluso de esta línea. De hecho, el menos extremo de estos puntos, representado por el punto rojo inferior que está por encima de la curva del percentil 99.5, es el séptimo punto más co-extremo de todas las 8954 actualizaciones de votos, y representa el percentil 99.92.

This raises the obvious question: what might these vote updates look like if they were less extreme? Esto plantea la pregunta obvia: ¿cómo se verían estas actualizaciones de votos si fueran menos extremas?

Gráficamente, esto implicaría moverlos hacia abajo (representando un margen más bajo) y hacia la izquierda (representando una proporción más baja). En teoría, simplemente calcularíamos la distancia más corta a cualquier curva de conjunto de niveles de percentiles en particular y elegiríamos esa combinación particular (margen, relación). Sin embargo, hacerlo ignoraría un aspecto crucial de la naturaleza de los datos. En particular, disminuir la proporción en cualquier margen dado implica que el número total de votos en la actualización aumentaría. En particular, dada la escala de las anomalías aquí, esto implicaría un escenario en el que una gran cantidad de votos, posiblemente cientos de miles, para ambos candidatos se retuvieron de alguna manera. Si bien es posible que este sea el caso, es casi seguro que representaría un error de entrada de datos en la escala de cientos de miles de votos que afectaría a ambos candidatos por igual o casi por igual. Dado que el margen es la métrica que importa para el resultado, si hubo juego sucio, es mucho más probable que se resten votos de uno de los candidatos y que también se sumen para otro.

Dado que no aportamos una suposición a priori sobre lo que deberían gustar estas actualizaciones, vale la pena considerar cómo se verían si estas relaciones fueran precisas y simplemente representaran el percentil 99 de co-extremidad. Gráficamente, esto representa tomar los cuatro puntos en cuestión y “arrastrarlos” hacia el centro de las tres líneas negras trazadas. Si se hiciera esto, estas actualizaciones de votos tendrían márgenes asombrosamente más pequeños, pero aún serían más co-extremos que el 99% de las 8,954 actualizaciones de votos estudiadas. No tenemos ninguna razón afirmativa para creer que este fue precisamente el caso. De hecho, no podemos, con los datos disponibles para nosotros, defender afirmativamente un resultado en particular. Es simplemente útil considerar cómo se verían las actualizaciones con estas proporciones si fueran más co-extremas que solo el 99% de las 8,954 actualizaciones de votos estudiadas, en comparación con el 99,92%.

Si estos resultados parecen poco realistas o inverosímiles, esto se debe a lo extrañas que son estas actualizaciones de votos con respecto al resto de la distribución.

Primero, consideremos la actualización de MI a las 6:31 AM EST el 4/11. Su producto es 77,3 y su par de coordenadas (margen, relación logarítmica) era (15,494, 4,989) [20]. Si solo estuviera en el percentil 99 de co-extremidad, entonces su producto solo sería 6.600. Entonces, si el valor de la razón logarítmica (estandarizado) de 4.989 se mantiene constante, el valor del margen (estandarizado) sería de apenas 1.323, en contraposición a 15.494.

En este punto, tenemos que deshacer el proceso de estandarización que nos permite comparar de manera justa los valores entre estados. Dado que estos fueron estandarizados con respecto a las actualizaciones de votos en MI, podemos determinar el valor de margen real correspondiente a una puntuación z [21] de 1.323. Al buscar el margen numérico que corresponde en Michigan a una puntuación z de 1,323 [22], vemos que es aproximadamente 11,834, mientras que la puntuación z de esta observación real fue 15,494, lo que corresponde a un margen de 135,424. En otras palabras, si mantenemos la proporción constante, y esta actualización de votos estuviera solo en el percentil 99 de co-extremidad, el margen en esta actualización de votos habría sido 123,590 votos menos.

Consideremos ahora la actualización de WI a las 3:42 AM CST del 4/11. Su producto es 46,452 y su par de coordenadas (margen, log-ratio) era (14,427, 3,220). Si solo estuviera en el percentil 99 de co-extremidad, entonces su producto sería 6.600. Entonces, si el valor de la razón logarítmica (estandarizado) de 3.220 se mantiene constante, el valor del margen (estandarizado) sería solo 2.050, en contraposición a 14.427. Al buscar el margen numérico que corresponde en Wisconsin a una puntuación z de 2,050 [23], vemos que es aproximadamente 16,938, mientras que la puntuación z de esta observación real fue 14,427, lo que corresponde a un margen de 118,396. En otras palabras, si mantenemos la proporción constante, y esta actualización de votos estuviera solo en el percentil 99 de co-extremidad, el margen en esta actualización de votos habría sido 101,459 votos menos.

Consideremos ahora la actualización de GA a las 1:34 a.m. EST del 4/11. Su producto es 33.233 y su par de coordenadas (margen, log-ratio) fue (12.836, 2.589). Si solo estuviera en el percentil 99 de co-extremidad, entonces su producto sería 6.600. Entonces, si el valor de la razón logarítmica (estandarizado) de 2.589 se mantiene constante, el valor del margen (estandarizado) sería solo 2.549, en contraposición a 12.836. Al buscar el margen numérico que corresponde en Georgia a una puntuación z de 2.549 [24], vemos que es aproximadamente 21.250, mientras que la puntuación z de esta observación real fue 12.836, lo que corresponde a un margen de 107.143. En otras palabras, si mantenemos la proporción constante, y esta actualización de votos estuviera solo en el percentil 99 de co-extremidad, el margen en esta actualización de votos habría sido 85,892 votos menos [25].

Por último, consideremos la actualización de MI a las 3:50 a.m. EST del 4/11. Su producto es 22,219 y su par de coordenadas (margen, log-ratio) era (5,679, 3,912). Si solo estuviera en el percentil 99 de co-extremidad, entonces su producto sería 6,600. Entonces, si el valor de la razón logarítmica (estandarizado) de 3.912 se mantiene constante, el valor del margen (estandarizado) sería solo 1.687, en contraposición a 5.679. Al buscar el margen numérico que corresponde en Michigan a una puntuación z de 1,687 [26], vemos que es de aproximadamente 15,009, mientras que la puntuación z de esta observación real fue de 5,679, lo que corresponde a un margen de aproximadamente 49,8929. En otras palabras, si mantenemos la proporción constante, y esta actualización de votos estuviera solo en el percentil 99 de co-extremidad, el margen en esta actualización de votos habría sido 34,819 votos menos [27].

Poniendo todo esto junto, vemos que si estas cuatro actualizaciones de votos fueran extremas, pero no tan extremas, la diferencia en el margen sería mayor que el margen de victoria en los tres estados.
Por lo menos, es posible decir definitivamente que la victoria de Joe Biden en los tres estados se basó en cuatro de las siete actualizaciones de votos más co-extremos en todo el conjunto de datos de 8,954 actualizaciones de votos.

Important Considerations Consideraciones importantes

Es importante señalar un indicador crucial de por qué estos resultados son extraños. En prácticamente todos los demás casos, las áreas que son muy pro-Biden o pro-Trump tienen actualizaciones de votos de tamaño variable, por lo que una gran actualización de votos que favorece fuertemente a un candidato casi siempre va acompañada de actualizaciones aún más pequeñas que tienen una mayor variación en la proporción. , y al menos algunos de ellos favorecerán al candidato que ganó el lote más grande.

En particular, para aceptar los resultados considerados legítimos en Michigan, uno tendría que creer que una o dos áreas más posibles del estado a favor de Biden de alguna manera contaron sus boletas por completo en una o dos actualizaciones de votos. Si se contaran de forma incremental y se publicaran en lotes más pequeños, como suele ser el caso, esperaríamos ver actualizaciones más pequeñas con una mayor variación en el resultado, y es casi seguro que veríamos actualizaciones con una relación Biden: Trump más alta que las dos actualizaciones de Michigan discutidas en Este reporte.

De hecho, si posteriormente se descubre que estos no comprenden el recuento completo (ya sea para los votos por correo o para todos los votos) en estas áreas, entonces estos resultados deben considerarse con extrema sospecha. Si bien los conteos de votos no son de ninguna manera una muestra aleatoria a nivel nacional, dada una subpoblación lo suficientemente pequeña en la que se cuentan los votos, eventualmente lo son. Si las personas con acceso a datos de series de tiempo a nivel de condado (o de distrito) pueden demostrar que, para los condados o distritos informados en esta actualización, hubo otras actualizaciones (u otras actualizaciones con boletas por correo) , entonces estos resultados se vuelven casi imposibles de creer. Es decir, la credibilidad de estas actualizaciones se basa en la premisa de que una o dos partes del estado que más favorecen a Biden (tal vez por tipo de boleta) se contaron completamente en estos dos lotes. Si no se puede demostrar que los votos contados durante estos picos fueron cualitativamente diferentes de todas las demás actualizaciones de votos en Michigan, entonces es probable que los resultados sean demasiado extremos en múltiples dimensiones para ser aceptados al pie de la letra.

También habría que creer que las papeletas por correo, que en general se ha entendido como más pro-Biden, a veces sustancialmente, se contabilizaron en su totalidad en estas regiones. Si bien este conjunto de datos no proporciona un desglose de cuántos votos en cada actualización provienen de diferentes tipos de votos, es extremadamente sorprendente que no veamos actualizaciones de votos más pequeñas con votos por correo que favorecen más a Biden.

Este también es el caso en Wisconsin, allí la actualización discutida en este informe, que tuvo el margen Biden más grande con diferencia, también tuvo la segunda proporción Biden: Trump más alta, por solo una pequeña cantidad. Aceptar esto al pie de la letra requiere la creencia de que el subconjunto más pro-Biden de los votos, por geografía y tipo de voto, se contó por completo en un solo lote. Sería extremadamente sorprendente si todas las boletas por correo en los dos condados de Biden más favorables en el estado, Dane y Milwaukee, estuvieran completamente contenidas en este lote, por lo que surge la pregunta de por qué no vimos aún más actualizaciones pro-Biden en actualizaciones de votos más pequeñas y de mayor variación en estas áreas fuertemente demócratas. Si aceptamos que estos votos se contaron en su totalidad en un solo lote, esto también plantea serias dudas. En particular, dada la ambigüedad, hasta el día de hoy, sobre dónde se detuvo el proceso de tabulación de votos y por qué, tiene poco sentido por qué estos votos se emitirían en un lote tan inusualmente grande.

Todo esto es especialmente sorprendente cuando se compara con el análisis predominante de la elección, es decir, que la victoria de Joe Biden fue el resultado de un mejor desempeño en las áreas suburbanas. Al observar un mapa de los resultados finales por condado, es muy probable que estas actualizaciones de votos provengan de condados urbanos más densamente poblados donde las proporciones de Biden eran mucho más altas. Sin embargo, los hallazgos aquí ponen eso en duda, ya que podemos ver que se basó en gran medida en cuatro actualizaciones de votos extremadamente aberrantes que casi con certeza se produjeron en áreas urbanas fuertemente pro-Biden para proporcionar un impulso muy necesario en las primeras horas del 4 de noviembre.

Conclusión

Este informe estudia 8,954 actualizaciones individuales del total de votos en los 50 estados y encuentra que cuatro actualizaciones individuales, dos de las cuales fueron notadas ampliamente en Internet, incluso por parte del presidente, son profundamente anómalas; se desvían de un patrón que se encuentra en la gran mayoría de las 8,950 actualizaciones de votos restantes. Los hallazgos presentados por este informe [28] sugieren que cuatro actualizaciones del conteo de votos, que colectivamente fueron decisivas en Michigan, Wisconsin y Georgia, y por lo tanto decisivas de cuarenta y dos votos electorales críticos, son especialmente anómalas y merecen una investigación más profunda.

En particular, el hallazgo de que los datos más amplios siguen patrones generales y nuestra capacidad para medir cuánto sigue (o no) cualquier actualización de voto individual, nos permite hacer afirmaciones concretas sobre cuán extrema es una actualización de voto dada y sobre cómo podría haber sido una actualización de votos en particular, si hubiera sido menos extrema en un eje u otro.

Además, encontramos que si estas actualizaciones fueran solo más extremas que el 99% de todas las actualizaciones a nivel nacional en términos de su desviación de este patrón generalmente observado, que, manteniendo todo lo demás igual, Joe Biden muy bien podría haber perdido los estados de Michigan, Wisconsin. y Georgia, y que tendría 42 votos electorales menos, lo que coloca a Biden por debajo del número requerido para ganar la Presidencia. De cualquier manera, es indiscutible que su margen de victoria en estos tres estados se basa en las cuatro actualizaciones de votos más anómalas identificadas por la métrica desarrollada en este informe.

Una vez más, observamos que este análisis se limita en gran medida a cuatro actualizaciones de votos individuales de una muestra de casi 9.000. Este informe de ninguna manera sugiere detener las investigaciones en Michigan, Wisconsin, Pennsylvania, Georgia o en otros lugares; es simplemente que estas cuatro actualizaciones clave de la boleta son profundamente anómalas con respecto a una métrica que elimina cualquier componente de diferentes estados que tengan diferentes inclinaciones partidistas o un número diferente de votantes. Además, este análisis no requiere que consideremos los totales de votos finales en ninguno de estos estados (o condados de los mismos) como sospechosos, ni, críticamente, requiere que aceptemos que los datos observados deben seguir una distribución particular a priori. Simplemente mostramos que los datos, ajustados apropiadamente para eliminar las diferencias de tamaño e inclinación política entre los estados, siguen un patrón determinado, y que cuatro actualizaciones de votos clave se desvían profundamente de ese patrón.

Creemos que la naturaleza extraordinariamente anómala de las actualizaciones de votos estudiadas aquí, combinada con las asombrosas implicaciones políticas, exige una investigación inmediata y exhaustiva.

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